Posted by Stephan Kalhamer | Filed under Allgemeines
Hallo FTP Community,
nach einer durch meine Vegas-Reise bedingten, längeren Unterbrechung geht es heute mit der Aufarbeitung von Sklanskys „Theory of Poker“ weiter. Kapitel 2 „Erwartungswert und Stundensatz“ steht an.
Der zentrale Satz zum Erwartungswert ist „… und auf lange Sicht wird Ihr Gewinn sich genau der Summe Ihrer Erwartungswerte annähern.“ So strebt der gewinnorientierte Spieler bei jeder seiner Entscheidungen nach „the best of it“ – einer positiven Erwartung. Er meidet „the worst of it“ – negative Erwartungswerte. Je nachdem wie die Odds – in meiner Übersetzung steht hier leider ein paar Mal fälschlicherweise „outs“ – im Verhältnis zum aktuellen Kartenszenario stehen, entscheidet der rationale Spieler.
Ein Beispiel:
Hält man am Turn zum Beispiel Ah Kh bei einem Board von Qh Ts 2h – 7c, so ist man in Unkenntnis über die Position vom 46 Karten. Denn man kennt nur die eigenen beiden Holecards sowie die vier Karten des Boards aus dem insgesamt 52 Karten umfassenden Deck.
Ceteris paribus sieht man also Jc für den River als genau so wahrscheinlich an wie 7s. Selbiges gilt für alle anderen 44 unbekannten Karten. Doch nun scheiden sich die Geister. Wer erkennt wie gut, was hilft und wie gut reagiert man darauf?
Wer sieht, dass er 10 Nutouts, 2 weitere Nutflushouts und 6 Chancen auf neues Toppair hält, der weiß, dass es selbst im schlechtesten Falle (nämlich dann, wenn man am River bei gemachter Hand keine weiteren Jetons gewinnen kann und folglich nur die Nuts hilft, weil etwa der Gegner ein Set hat) nach guten zu schlechten Karten 10:36 steht. Die guten Karten werden als Outs bezeichnet.
Spielt nun der Gegner eine Bet von 40 in einen Pot von 200, ist Fold nach Erwartung gesichert ein Fehler. Denn AK gewinnt hier in mindestens 10/46 aller möglichen Fälle. Damit ergibt sich eine positive Erwartung für die Annahme dieser Wette (Call):
Wie viel verliert man höchstens auf Dauer?
36/46 x 40 = 31,30
Wie viel gewinnt man langfristig mindestens?
10/46 x 240 = 52,17
Die langfristigen Gewinne übersteigen also die Verluste. Es wäre falsch, dieses Geschäft liegen zu lassen, indem man aussteigt.
Oft sind die Wetten im Verhältnis zum Pot größer. Die Chancen sind hier aber auch sehr pessimistisch angesetzt. Zu welcher Entscheidung man im Einzelfall kommt, hängt auch immer vom Gefühl für die konkrete Situation ab. Die Mathematik hilft nur, die Situation gut zu erfassen.
Diese Hilfe ist essentiell für erfolgreiches Spiel. Sklansky meint dazu: „Der mathematische Erwartungswert ist das Herz jeder Spielsituation“ später: „Die winzigste negative Gewinnerwartung führt den reichsten Mann der Welt, wenn er nur lange genug spielt, in den Bankrott.“
Der Schritt hin zum Stundensatz nun ist nur ein kleiner. Er ist die zu erwartende Summe der Erwartungswerte – erwartete Erwartung quasi. Sklansky meint: „Ihre Waffe ist nicht, dass Sie bessere Karten haben, sondern wie Sie in Situationen spielen, in denen Ihre Gegner inkorrekt spielen würden, wenn sie Ihre Karten hätten und umgekehrt.“ Das Delta zwischen dem, wie man selbst entscheidet und dem wie der Gegner spielen würde, ist das persönliche Edge pro Hand. Die Summe dieser Vorteile ist der Stundensatz. Auf diese Weise – ex ante also – ist der Stundensatz aber sehr schwer zu errechnen, ja nicht einmal gut abzuschätzen. Deshalb geht man ex post vor. Wenn man bereits 1.000 Stunden eine bestimmte Spielform gespielt hat und dabei $30.000 erspielt hat, dann ist $30 ein guter Schätzer für den tatsächlichen Stundensatz.
Zahler zocken – Könner kalkulieren
Stephan M. Kalhamer
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